 ===============================================================================
 «Публичная библиотека» (http://publ.lib.ru)
 ===============================================================================
 Справочная математическая библиотека
 М.В. Федорюк
 Асимптотика интегралы и ряды
 Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1987

 ББК 22.16.
 Ф33
 УДК 517.928

 Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - 544 с - (Справочная математическая библиотека.)
 В книге приведены основные методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Рассмотрен ряд приложений к задачам механики и физики.
 Для математиков, механиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
 Ил. 6. Библиогр. 146 назв.

 Рецензент кандидат физико-математических наук Б.Р. Вайнберг

 ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Предисловие (5).
 Глава I. Асимптотические разложения (7).
 §1. Простейшие асимптотические оценки (7).
 §2. Асимптотические ряды (15).
 §3. Степенные асимптотические ряды (19).
 §4. Интегралы со слабой особенностью 2(3
 §5. Корни трансцендентных уравнений (47).
 Глава II. Метод Лапласа (54).
 §1. Интегралы Лапласа (одномерный случай) (54).
 §2. Модификации метода Лапласа (одномерный случай) (96).
 §3. Некоторые сведения из анализа (110).
 §4. Метод Лапласа для кратных интегралов (122).
 §5. Логарифмические асимптотики (141).
 §6. Некоторые применения теории вычетов (142).
 §7. Двумерное преобразование Лапласа (149).
 Глава III. Метод стационарной фазы (152).
 §1. Метод стационарной фазы в одномерном случае (152).
 §2. Метод стационарной фазы в многомерном случае. Вклад от внутренней невырожденной стационарной точки (184).
 §3. Применения многомерного метода стационарной фазы (194).
 §4. Метод стационарной фазы. Вклад от граничных стационарных точек (207).
 §5. Вырожденные стационарные точки (228).
 §6. Особенности интегралов от быстро осциллирующих функций (235).
 §7. Асимптотика преобразования Бесселя (247).
 §8. Асимптотика преобразований Фурье обобщенных функций (251).
 Глава IV. Метод перевала (одномерный случай). Суммы и ряды (255).
 §1. Метод перевала для интегралов Лапласа (255).
 §2. Теоремы существования (274).
 §3. Функция Эйри (280).
 §4. Функции Бесселя (289).
 §5. Асимптотика коэффициентов Тейлора, Лорану, Фурье аналитических функций. Некоторые задачи теории вероятностей, статистической физики и теории чисел (292).
 §6. Асимптотика преобразования Лапласа (315).
 §7. Асимптотика преобразования Фурье (327).
 §8. Асимптотика преобразования Меллипа (358).
 §9. Точка перевала на бесконечности (370).
 §10. Метод контурного интегрирования Лапласа (377).
 §11. Асимптотика сумм, рядов и бесконечных произведений (381).
 Глава V. Метод перевала (многомерный случай) (408).
 §1. Основы метода перевала (408).
 §2. Точки перевала полиномов и алгебраических функций. Теоремы существования (425).
 §3. Асимптотика фундаментальных решений корректных по Петровскому уравнений (445).
 §4. Устойчивость в С задачи Коши для разностных уравнений и уравнений с частными производными (483).
 §5. Асимптотика некоторых коэффициентов ряда Фурье по сферическим гармоникам (495).
 Глава VI. Слияние особенностей (499).
 §1. Стационарная точка вблизи границы (499).
 §2. Слияние двух точек перевала (509).
 §3. Слияние полюса и точки перевала (525).
 §4. Слияние нескольких точек перевала (531).
 Список литературы (537).

 Михаил Васильевич Федорюк
 АСИМПТОТИКА: ИНТЕГРАЛЫ И РЯДЫ
 Серия: «Справочная математическая библиотека»
 Редактор И.Е. Морозова
 Художественный редактор Т.Н. Кольченко
 Технический редактор И.Ш. Аксельрод
 Корректоры Г.А. Радионова, Т.С. Вайсберг
 Сдано в набор 15.12.86. Подписано к печати 27.07.87. Тираж 15000 экз. Цена 1 р. 90 к.
 Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Москва
 ===============================================================================
 *** О П И С А Н И Е * И З Д А Н И Я *** 5.4 ***
 ===============================================================================
 |ТИТУЛ ВЕБ-СТРАНИЦЫ¦ «Справочная математическая библиотека» (серия)
 |СЕРИЯ, ГОД, НОМЕР ¦ «Справочная математическая библиотека».
 |АВТОРЫ... НАЗВАНИЕ¦ Федорюк М.В._ Асимптотика. Интегралы и ряды.
 |НАЗВАНИЕ ОРИГИНАЛА¦
 |ЖАНР-ФОРМА-ВИД-ТИП¦
 Автор: Михаил Васильевич Федорюк.
 |ИЗДАТЕЛЬ. - СЕРИЯ ¦ Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Серия «Справочная математическая библиотека»
 |АВТОРЫ ФАЙЛА И OCR¦ Скан, обработка, формат Pdf-Fax: AAW, fire_varan, формат Djv-Fax: fire_varan, 2024
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ПАПКИ¦ ''Spravochnaya_matematicheskaya_biblioteka''_(seriya)
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ СЕРИИ¦ ''Spravochnaya_matematicheskaya_biblioteka''.
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ФАЙЛА¦ Fedoryuk_M.V.__Asimptotika._Integraly_i_ryady.(1987)
 |ДОПОЛНЕНИЯ К ИМЕНИ¦ [djv-fax] [pdf-fax]
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ОБЛ. ¦ Aiir87
 |АННОТАЦИЯ ИЗДАНИЯ ¦ ИЗ ИЗДАНИЯ:
 В книге приведены основные методы вычисления асимптотики интегралов, сумм и рядов. Рассмотрен ряд приложений к задачам механики и физики.
 Для математиков, механиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
 |СОДЕРЖАНИЕ ИЗДАНИЯ¦ ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Предисловие (5).
 Глава I. Асимптотические разложения (7).
 §1. Простейшие асимптотические оценки (7).
 §2. Асимптотические ряды (15).
 §3. Степенные асимптотические ряды (19).
 §4. Интегралы со слабой особенностью 2(3
 §5. Корни трансцендентных уравнений (47).
 Глава II. Метод Лапласа (54).
 §1. Интегралы Лапласа (одномерный случай) (54).
 §2. Модификации метода Лапласа (одномерный случай) (96).
 §3. Некоторые сведения из анализа (110).
 §4. Метод Лапласа для кратных интегралов (122).
 §5. Логарифмические асимптотики (141).
 §6. Некоторые применения теории вычетов (142).
 §7. Двумерное преобразование Лапласа (149).
 Глава III. Метод стационарной фазы (152).
 §1. Метод стационарной фазы в одномерном случае (152).
 §2. Метод стационарной фазы в многомерном случае. Вклад от внутренней невырожденной стационарной точки (184).
 §3. Применения многомерного метода стационарной фазы (194).
 §4. Метод стационарной фазы. Вклад от граничных стационарных точек (207).
 §5. Вырожденные стационарные точки (228).
 §6. Особенности интегралов от быстро осциллирующих функций (235).
 §7. Асимптотика преобразования Бесселя (247).
 §8. Асимптотика преобразований Фурье обобщенных функций (251).
 Глава IV. Метод перевала (одномерный случай). Суммы и ряды (255).
 §1. Метод перевала для интегралов Лапласа (255).
 §2. Теоремы существования (274).
 §3. Функция Эйри (280).
 §4. Функции Бесселя (289).
 §5. Асимптотика коэффициентов Тейлора, Лорану, Фурье аналитических функций. Некоторые задачи теории вероятностей, статистической физики и теории чисел (292).
 §6. Асимптотика преобразования Лапласа (315).
 §7. Асимптотика преобразования Фурье (327).
 §8. Асимптотика преобразования Меллипа (358).
 §9. Точка перевала на бесконечности (370).
 §10. Метод контурного интегрирования Лапласа (377).
 §11. Асимптотика сумм, рядов и бесконечных произведений (381).
 Глава V. Метод перевала (многомерный случай) (408).
 §1. Основы метода перевала (408).
 §2. Точки перевала полиномов и алгебраических функций. Теоремы существования (425).
 §3. Асимптотика фундаментальных решений корректных по Петровскому уравнений (445).
 §4. Устойчивость в С задачи Коши для разностных уравнений и уравнений с частными производными (483).
 §5. Асимптотика некоторых коэффициентов ряда Фурье по сферическим гармоникам (495).
 Глава VI. Слияние особенностей (499).
 §1. Стационарная точка вблизи границы (499).
 §2. Слияние двух точек перевала (509).
 §3. Слияние полюса и точки перевала (525).
 §4. Слияние нескольких точек перевала (531).
 Список литературы (537).
 ===============================================================================